Академический словарь русского языка - наоткрывать

-аю, -аешь; сов., перех. (что и чего). Разг.

Открыть в каком-л. (обычно большом) количестве.

В то время я не представлял еще себе, каких столовых я сам наоткрываю в уезде. Короленко, В голодный год.

И в классическом мире Средиземного моря были на африканских берегах плодоносные пустыни, а с новыми веками Васко де Гамы и Колумбы наоткрывали их массу. Менделеев, Мысли о развитии сельскохозяйственной промышленности.